Calcular Raíz Cuadrada Online

Obtén la raíz cuadrada, cúbica o enésima de cualquier número con resultados exactos o con decimales. Ideal para geometría, física, estadística y matemáticas escolares.

La raíz cuadrada de un número x es el valor y que al elevarse al cuadrado devuelve x (y² = x). Es una de las operaciones más usadas en matemáticas: aparece al calcular la hipotenusa con el teorema de Pitágoras, la desviación estándar en estadística, el radio a partir del área de un círculo y la diagonal de cualquier rectángulo. Esta calculadora te devuelve resultados exactos cuando existen (cuadrados perfectos como 144 → 12) y aproximaciones con los decimales que necesites (√2 ≈ 1,41421356). Incluye tabla de cuadrados perfectos, método manual paso a paso y referencia de raíces cúbicas y enésimas.

¿Qué es la raíz cuadrada?

La raíz cuadrada de x, escrita √x, es el número no negativo y tal que y × y = x. Por ejemplo, √25 = 5, porque 5 × 5 = 25. Es la operación inversa a elevar al cuadrado.

Solo los números no negativos tienen raíz cuadrada real. La raíz de un número negativo existe en el conjunto de los números complejos usando la unidad imaginaria i, definida como √(-1) = i. Así, √(-9) = 3i.

Tabla de cuadrados perfectos

Memorizar los primeros cuadrados perfectos acelera enormemente el cálculo mental y ayuda a reconocer ternas pitagóricas.

nn²√n² = n¿Perfecto?
111Sí
242Sí
5255Sí
1010010Sí
1214412Sí
1522515Sí
2040020Sí
2562525Sí
3090030Sí
50250050Sí
—21,41421356Irracional
—103,16227766Irracional

Cómo calcular la raíz cuadrada a mano

Existen varios métodos. El más rápido sin calculadora es la aproximación por Newton-Raphson: parte de una estimación inicial y y aplica y_nuevo = (y + x/y) / 2 hasta estabilizar.

Ejemplo para √50: estimación inicial y = 7 (porque 7² = 49 ≈ 50). Iteración: (7 + 50/7)/2 = (7 + 7,1429)/2 = 7,0714. Segunda iteración: (7,0714 + 50/7,0714)/2 = 7,0711. Ya con 4 decimales correctos.

Método escolar: factoriza el número en primos. √72 = √(2³ × 3²) = 3 × 2 × √2 = 6√2 ≈ 8,485.

Raíz cúbica y enésima

La raíz cúbica ∛x es el número y tal que y³ = x. A diferencia de la cuadrada, sí está definida para números negativos reales: ∛(-8) = -2, porque (-2)³ = -8.

La raíz n-ésima generaliza el concepto: ⁿ√x = y ↔ yⁿ = x. Se calcula como x^(1/n). Por ejemplo, ⁵√32 = 32^(0,2) = 2.

  • ∛8 = 2 (2³ = 8)
  • ∛27 = 3 (3³ = 27)
  • ∛125 = 5 (5³ = 125)
  • ∛1000 = 10 (10³ = 1000)
  • ∛(-64) = -4 (sí existe en reales)
  • ⁴√16 = 2 (2⁴ = 16)
  • ⁵√32 = 2 (2⁵ = 32)

Aplicaciones prácticas de la raíz cuadrada

Más allá del aula, la raíz cuadrada aparece en problemas cotidianos. Si conoces el área de un cuadrado (36 m²) y quieres saber el lado, calculas √36 = 6 m. Si una pizza tiene 706,86 cm² de superficie, su radio es √(706,86/π) = √225 = 15 cm (pizza de 30 cm de diámetro).

En física: el tiempo de caída libre desde altura h es t = √(2h/g), con g ≈ 9,81 m/s². Una caída desde 20 m tarda √(40/9,81) ≈ 2,02 segundos.

  • Geometría: diagonal de un cuadrado de lado L → L√2.
  • Pitágoras: hipotenusa de catetos 3 y 4 → √(9+16) = √25 = 5.
  • Estadística: desviación típica = √(varianza).
  • Física: velocidad de caída tras t segundos → v = √(2gh).
  • Finanzas: volatilidad anualizada = volatilidad diaria × √252.
  • Electricidad: corriente eficaz = pico / √2 en señales senoidales.

Errores frecuentes al calcular raíces

  • Creer que √(a+b) = √a + √b. Es falso: √(9+16) = √25 = 5, pero √9 + √16 = 3 + 4 = 7.
  • Olvidar el signo negativo. La ecuación x² = 25 tiene dos soluciones: x = 5 y x = -5, aunque √25 = 5 solo.
  • Calcular √0,25 como menor que 0,25. Al contrario: √0,25 = 0,5, es mayor. Para números entre 0 y 1, la raíz es mayor que el número.
  • Confundir raíz con exponente. √x = x^(1/2), no x^2.
  • Asumir que todo número tiene raíz entera. La mayoría no: √2, √3, √5, √7... son irracionales con infinitos decimales no periódicos.
  • Usar calculadora en grados cuando el problema pide radianes al combinar raíces con trigonometría.

Formula

√x = y  ↔  y × y = x (para y ≥ 0)  |  ⁿ√x = x^(1/n)  |  Newton-Raphson: y_nuevo = (y + x/y) / 2

Ejemplos

  • √144
    12
  • √625
    25
  • √2
    1,41421356
  • √10
    3,16227766
  • √50
    7,07106781
  • ∛27
    3
  • √(-9) (en complejos)
    3i
  • Diagonal de un cuadrado de lado 10 → √(200)
    14,142 (10√2)

Preguntas frecuentes

¿Qué es una raíz cuadrada?
Es el número no negativo que, multiplicado por sí mismo, da el número original. √9 = 3 porque 3 × 3 = 9. Se representa con el símbolo √ y es la operación inversa de elevar al cuadrado.
¿Existe la raíz cuadrada de un número negativo?
En el conjunto de los números reales, no. En los números complejos sí: √(-1) se define como la unidad imaginaria i, y √(-9) = 3i. Las raíces cúbicas y de índice impar sí existen en reales aunque el radicando sea negativo.
¿Cuáles son los cuadrados perfectos más comunes?
Los primeros son 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Memorizar hasta 15² = 225 resuelve la mayoría de ejercicios escolares y te ayuda a identificar factorizaciones rápidas.
¿Cómo calculo una raíz cuadrada sin calculadora?
El método más práctico es Newton-Raphson: parte de una estimación y, y aplica y_nuevo = (y + x/y)/2 hasta que el valor se estabilice. Para √50 partiendo de 7, dos iteraciones bastan para 4 decimales correctos.
¿Para qué se usa la raíz cuadrada en la vida real?
En geometría (diagonales y áreas), física (caída libre, movimiento), estadística (desviación típica), finanzas (volatilidad) e ingeniería eléctrica (valores eficaces de señales senoidales).
¿Por qué √2 es irracional?
Porque no puede expresarse como cociente de dos enteros. Fue el descubrimiento que desconcertó a los pitagóricos. Su expresión decimal es infinita y no periódica: 1,41421356237...
¿Cuál es la diferencia entre raíz cuadrada y exponente 0,5?
Son equivalentes: √x = x^(0,5) = x^(1/2). En general ⁿ√x = x^(1/n). Esta propiedad facilita combinar raíces con potencias en cálculos algebraicos.
¿Se puede calcular la raíz cuadrada de un decimal?
Sí, con la misma fórmula. √0,25 = 0,5 y √2,56 = 1,6. Atención: si el número está entre 0 y 1, su raíz es mayor que él; si es mayor que 1, la raíz es menor.

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Ultima actualizacion: 16 de abril de 2026