Calcular Media Aritmética, Mediana y Moda Online

Media, mediana y moda: diferencias

Las tres son medidas de tendencia central, pero describen aspectos distintos del conjunto de datos. Usarlas sin distinguir es uno de los errores más habituales en análisis.

La media aritmética se calcula sumando todos los valores y dividiendo entre el número de elementos. La mediana es el valor que ocupa el centro cuando los datos están ordenados. La moda es el valor que más se repite. En una distribución simétrica coinciden; en una asimétrica (sueldos, alquileres) pueden estar muy separadas.

Tipos de media y cuándo usar cada una

• Media aritmética: suma / n. La más común. Útil para datos simétricos sin valores extremos.
• Media ponderada: Σ(xi × wi) / Σwi. Cuando cada valor tiene distinto peso. Nota de la asignatura por créditos o examen.
• Media geométrica: (x1 × x2 × ... × xn)^(1/n). Para tasas de crecimiento, interés compuesto, rentabilidades de fondos.
• Media armónica: n / Σ(1/xi). Velocidades promedio, ratios de productividad.
• Mediana: valor central ordenado. Robusta frente a outliers. Ideal para sueldos, alquileres y tiempos de respuesta.
• Moda: valor más frecuente. Única medida válida en variables categóricas (marca más vendida, ciudad más visitada).

Fórmulas paso a paso

Media aritmética: media = (x1 + x2 + ... + xn) / n. Ejemplo: notas 7, 8, 6, 9, 10 → (7+8+6+9+10)/5 = 40/5 = 8.

Media ponderada: media_p = Σ(xi × wi) / Σ(wi). Si un examen vale el 60% y un trabajo el 40%: nota examen 8, trabajo 6 → (8×0,6 + 6×0,4) / (0,6+0,4) = (4,8+2,4)/1 = 7,2.

Mediana: ordena los datos y toma el valor central. Si n es par, promedia los dos centrales. {3,7,2,9,5} → ordenados {2,3,5,7,9} → mediana = 5.

Ejemplo: nota media de una asignatura

Muchas universidades españolas usan ponderación por créditos ECTS. Aquí un ejemplo realista para calcular la nota final de un primer curso.

Cuándo la mediana es mejor que la media

En distribuciones sesgadas, la media se deja influir por los valores extremos mientras la mediana permanece estable. El caso paradigmático es el salario: según el INE 2024, el salario medio anual en España ronda los 28.400€, pero el mediano es de 22.700€. La diferencia revela que un grupo pequeño con sueldos muy altos arrastra la media hacia arriba.

Lo mismo ocurre con los precios de vivienda, tiempos de carga de una web, o número de seguidores en redes sociales: usa siempre mediana o cuartiles cuando la distribución no sea simétrica.

• Salarios: usa mediana. Diferencia típica del 20-30% con la media.
• Precios de vivienda: usa mediana o €/m² mediano.
• Tiempos de respuesta de un servidor: usa mediana (p50) y p95/p99.
• Notas de una clase: media si no hay suspensos extremos.
• Edad de una muestra: media o mediana, dan resultado similar si es simétrica.
• Número de hijos por familia: moda o mediana, nunca media (no tiene sentido decir 1,3 hijos).

Errores frecuentes al calcular la media

• Usar media aritmética cuando hay outliers. Distorsiona la tendencia central. Un dato anómalo en una muestra pequeña puede alterar la media varios puntos.
• Confundir media con mediana. «Nota media de 6» no es «mitad saca más de 6»; eso es la mediana.
• Hacer media de porcentajes directamente. La media del 10% y 20% sobre bases distintas NO es 15%. Hay que pesar por el tamaño de cada base.
• Promediar velocidades con media aritmética. De Madrid a Valencia a 120 km/h y vuelta a 80 km/h, la media no es 100 sino 96 km/h (media armónica).
• Omitir el tamaño muestral. Una media de 10 puntuaciones dice mucho menos que una de 1000.
• No redondear con cifras significativas coherentes con los datos originales.