Calcular Raiz Quadrada Online

O que e a raiz quadrada?

A raiz quadrada de x, escrita raiz(x), e o numero nao negativo y tal que y x y = x. Por exemplo, raiz(25) = 5, porque 5 x 5 = 25. E a operacao inversa de elevar ao quadrado.

So os numeros nao negativos tem raiz quadrada real. A raiz de um numero negativo existe no conjunto dos numeros complexos usando a unidade imaginaria i, definida como raiz(-1) = i. Assim, raiz(-9) = 3i.

Tabela de quadrados perfeitos

Memorizar os primeiros quadrados perfeitos acelera muito o calculo mental e ajuda a reconhecer ternos pitagoricos.

Como calcular a raiz quadrada a mao

Existem varios metodos. O mais rapido sem calculadora e a aproximacao de Newton-Raphson: parte de uma estimativa inicial y e aplica y_novo = (y + x/y) / 2 ate estabilizar.

Exemplo para raiz(50): estimativa inicial y = 7 (porque 7 ao quadrado = 49 aproximadamente 50). Iteracao: (7 + 50/7)/2 = (7 + 7,1429)/2 = 7,0714. Segunda iteracao: (7,0714 + 50/7,0714)/2 = 7,0711. Ja com 4 casas decimais corretas.

Metodo escolar: fatoriza o numero em primos. raiz(72) = raiz(2 ao cubo x 3 ao quadrado) = 3 x 2 x raiz(2) = 6 raiz(2) aproximadamente 8,485.

Raiz cubica e enesima

A raiz cubica e o numero y tal que y ao cubo = x. Ao contrario da quadrada, esta definida para numeros negativos reais: raiz cubica de -8 e -2, porque (-2) ao cubo = -8.

A raiz n-esima generaliza o conceito: raiz de indice n de x = y <-> y^n = x. Calcula-se como x^(1/n). Por exemplo, raiz de indice 5 de 32 = 32^(0,2) = 2.

• Raiz cubica de 8 = 2 (2 ao cubo = 8)
• Raiz cubica de 27 = 3 (3 ao cubo = 27)
• Raiz cubica de 125 = 5 (5 ao cubo = 125)
• Raiz cubica de 1000 = 10 (10 ao cubo = 1000)
• Raiz cubica de -64 = -4 (existe em reais)
• Raiz de indice 4 de 16 = 2 (2 a quarta = 16)
• Raiz de indice 5 de 32 = 2 (2 a quinta = 32)

Aplicacoes praticas da raiz quadrada

Para alem da sala de aula, a raiz quadrada aparece em problemas do dia a dia. Se conheces a area de um quadrado (36 m2) e queres saber o lado, calculas raiz(36) = 6 m. Se uma pizza tem 706,86 cm2 de superficie, o seu raio e raiz(706,86/pi) = raiz(225) = 15 cm (pizza de 30 cm de diametro).

Em fisica: o tempo de queda livre de uma altura h e t = raiz(2h/g), com g aproximadamente 9,81 m/s2. Uma queda de 20 m demora raiz(40/9,81) aproximadamente 2,02 segundos.

• Geometria: diagonal de um quadrado de lado L -> L x raiz(2).
• Pitagoras: hipotenusa de catetos 3 e 4 -> raiz(9+16) = raiz(25) = 5.
• Estatistica: desvio padrao = raiz(variancia).
• Fisica: velocidade de queda apos t segundos -> v = raiz(2gh).
• Financas: volatilidade anualizada = volatilidade diaria x raiz(252).
• Eletricidade: corrente eficaz = pico / raiz(2) em sinais sinusoidais.

Erros frequentes ao calcular raizes

• Achar que raiz(a+b) = raiz(a) + raiz(b). E falso: raiz(9+16) = raiz(25) = 5, mas raiz(9) + raiz(16) = 3 + 4 = 7.
• Esquecer o sinal negativo. A equacao x ao quadrado = 25 tem duas solucoes: x = 5 e x = -5, embora raiz(25) = 5 apenas.
• Calcular raiz(0,25) como menor que 0,25. Ao contrario: raiz(0,25) = 0,5, e maior. Para numeros entre 0 e 1, a raiz e maior que o numero.
• Confundir raiz com expoente. raiz(x) = x^(1/2), nao x^2.
• Assumir que todo o numero tem raiz inteira. A maioria nao: raiz(2), raiz(3), raiz(5), raiz(7)... sao irracionais com infinitas casas decimais nao periodicas.
• Usar calculadora em graus quando o problema pede radianos ao combinar raizes com trigonometria.