Calcular Media Aritmetica, Mediana e Moda Online

Calcula a media aritmetica, ponderada, mediana e moda de qualquer conjunto de numeros. Ideal para notas escolares, analise de dados, inqueritos e estatistica basica.

O que achas desta calculadora?

A media e a medida de tendencia central mais usada, mas raramente e a unica que convem. Um grupo com rendimento medio elevado pode ter uma mediana muito mais baixa se um valor atipico distorcer o promedio. Esta calculadora calcula em simultaneo media aritmetica, media ponderada, mediana, moda e amplitude, e indica qual utilizar em cada contexto. Usa-a para tirar a nota final de uma disciplina (media ponderada por ECTS), analisar resultados de um inquerito (mediana quando ha outliers), comparar precos de casas (moda ou mediana, nunca media) ou preparar um trabalho de estatistica com amostras reais.

Media, mediana e moda: diferencas

As tres sao medidas de tendencia central, mas descrevem aspetos diferentes do conjunto de dados. Usa-las sem distinguir e um dos erros mais habituais em analise.

A media aritmetica calcula-se somando todos os valores e dividindo pelo numero de elementos. A mediana e o valor que ocupa o centro quando os dados estao ordenados. A moda e o valor que mais se repete. Numa distribuicao simetrica coincidem; numa assimetrica (salarios, rendas) podem estar muito afastadas.

Tipos de media e quando usar cada um

  • Media aritmetica: soma / n. A mais comum. Util para dados simetricos sem valores extremos.
  • Media ponderada: soma(xi x wi) / soma(wi). Quando cada valor tem peso diferente. Nota da disciplina por ECTS ou exame.
  • Media geometrica: (x1 x x2 x ... x xn)^(1/n). Para taxas de crescimento, juro composto, rentabilidades de fundos.
  • Media harmonica: n / soma(1/xi). Velocidades medias, racios de produtividade.
  • Mediana: valor central ordenado. Robusta perante outliers. Ideal para salarios, rendas e tempos de resposta.
  • Moda: valor mais frequente. Unica medida valida em variaveis categoricas (marca mais vendida, cidade mais visitada).

Formulas passo a passo

Media aritmetica: media = (x1 + x2 + ... + xn) / n. Exemplo: notas 7, 8, 6, 9, 10 -> (7+8+6+9+10)/5 = 40/5 = 8.

Media ponderada: media_p = soma(xi x wi) / soma(wi). Se um exame vale 60% e um trabalho 40%: nota exame 8, trabalho 6 -> (8x0,6 + 6x0,4) / (0,6+0,4) = (4,8+2,4)/1 = 7,2.

Mediana: ordena os dados e escolhe o valor central. Se n e par, faz a media dos dois centrais. {3,7,2,9,5} -> ordenados {2,3,5,7,9} -> mediana = 5.

Exemplo: nota media de uma disciplina

Muitas universidades portuguesas usam ponderacao por ECTS. Aqui um exemplo realista para calcular a nota final de um primeiro ano de licenciatura.

DisciplinaECTSNotaProduto
Calculo I61590
Algebra linear61484
Fisica I916144
Quimica61272
Introducao a programacao617102
Ingles tecnico31648
TOTAL36—540
MEDIA PONDERADA—15,0540 / 36

Quando a mediana e melhor que a media

Em distribuicoes enviesadas, a media deixa-se influenciar pelos valores extremos enquanto a mediana se mantem estavel. O caso paradigmatico e o salario: segundo o INE 2024, o salario bruto medio em Portugal ronda os 1.505€ mensais, mas o mediano e de 1.110€. A diferenca revela que um grupo pequeno com salarios muito altos puxa a media para cima.

O mesmo acontece com os precos da habitacao, tempos de carregamento de um site, ou numero de seguidores em redes sociais: usa sempre mediana ou quartis quando a distribuicao nao for simetrica.

  • Salarios: usa mediana. Diferenca tipica de 25-35% face a media em Portugal.
  • Precos da habitacao: usa mediana ou €/m2 mediano.
  • Tempos de resposta de um servidor: usa mediana (p50) e p95/p99.
  • Notas de uma turma: media se nao houver notas extremas.
  • Idade de uma amostra: media ou mediana, dao resultado similar se for simetrica.
  • Numero de filhos por familia: moda ou mediana, nunca media (nao faz sentido 1,3 filhos).

Erros frequentes ao calcular a media

  • Usar media aritmetica quando ha outliers. Distorce a tendencia central. Um dado anomalo numa amostra pequena pode alterar a media em varios pontos.
  • Confundir media com mediana. 'Nota media 12' nao e 'metade tira mais de 12'; isso e a mediana.
  • Fazer media de percentagens diretamente. A media de 10% e 20% sobre bases diferentes NAO e 15%. E preciso pesar pelo tamanho de cada base.
  • Promediar velocidades com media aritmetica. De Lisboa ao Porto a 120 km/h e regresso a 80 km/h, a media nao e 100 mas sim 96 km/h (media harmonica).
  • Omitir o tamanho da amostra. Uma media de 10 observacoes diz muito menos que uma de 1000.
  • Nao arredondar com algarismos significativos coerentes com os dados originais.

Formula

Media aritmetica = soma(xi) / n  |  Media ponderada = soma(xi x wi) / soma(wi)  |  Mediana: valor central ordenado  |  Moda: valor mais frequente

Exemplos

  • Numeros: 4, 8, 6, 5, 7
    Media: 6, Mediana: 6
  • Numeros: 10, 20, 30, 40, 50
    Media: 30, Mediana: 30
  • Notas: 7, 8, 6, 8, 9
    Media: 7,6, Mediana: 8, Moda: 8
  • Ponderada: 16 (60%) + 12 (40%)
    Media ponderada: 14,4
  • Com outlier: 5, 6, 7, 8, 50
    Media: 15,2 | Mediana: 7 (mais representativa)
  • Nota final 36 ECTS do exemplo
    15,0 (Bom)
  • Velocidades ida 120 / regresso 80
    Media harmonica: 96 km/h
  • Salarios (centenas): 8, 9, 11, 13, 60
    Media: 20,2 | Mediana: 11

Perguntas frequentes

Qual e a diferenca entre media, mediana e moda?
A media e o promedio aritmetico (soma a dividir por n). A mediana e o valor central ordenado, robusto perante outliers. A moda e o valor mais repetido. Em distribuicoes assimetricas podem ser muito diferentes.
Quando usar a mediana em vez da media?
Quando ha valores extremos que distorcem o promedio: salarios, rendas, tempos de resposta, seguidores nas redes ou qualquer variavel com cauda longa. A mediana oferece uma imagem mais fiel da maioria.
O que e a media ponderada?
Uma media em que cada valor pesa diferente. Calcula-se como soma(xi x wi) / soma(wi). Usa-se para a nota final de uma disciplina segundo ECTS, avaliacoes ponderadas ou inqueritos estratificados.
E possivel calcular a media de valores negativos?
Sim. A media aritmetica funciona com qualquer numero real. Temperaturas medias, lucros trimestrais ou saldos bancarios podem ser promediados incluindo valores negativos.
O que e a media geometrica e quando usa-la?
E a raiz de indice n do produto dos valores: (x1 x x2 x ... x xn)^(1/n). Usa-se para promediar taxas de crescimento, juro composto ou rentabilidades de fundos; a aritmetica sobrestima o rendimento acumulado.
O que acontece se houver empate na mediana?
Se o conjunto tem n par, a mediana e a media dos dois valores centrais. Por exemplo, {2, 4, 7, 9} -> mediana = (4+7)/2 = 5,5. Com n impar, e o valor do meio.
E possivel ter mais do que uma moda?
Sim. Uma distribuicao com dois valores igualmente frequentes e bimodal; com tres ou mais, multimodal. Se todos os valores aparecem a mesma quantidade de vezes, considera-se que nao ha moda.
Qual a media de notas para passar com distincao em Portugal?
Em Portugal, a nota media minima para 'Bom' e 14, para 'Muito Bom' 16 e para 'Excelente' 18 (na escala 0-20). No ensino superior, atribui-se com distincao a partir de 16 valores no final do curso.

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Ultima atualizacao: 16 de abril de 2026