Calcular o Teorema de Pitagoras Online

O que e o teorema de Pitagoras?

O teorema afirma que num triangulo retangulo (um com um angulo de 90 graus), se chamarmos c a hipotenusa (o lado oposto ao angulo reto, sempre o mais longo) e a e b aos dois catetos, cumpre-se a relacao c2 = a2 + b2.

Isto significa que se desenhares um quadrado sobre cada lado do triangulo, a soma das areas dos dois quadrados pequenos equivale a area do quadrado grande. E uma propriedade geometrica exata, nao uma aproximacao.

Formulas para encontrar cada lado

Conforme o dado que falta, isola-se a incognita na formula original.

• Hipotenusa conhecidos os catetos: c = raiz(a2 + b2)
• Cateto a conhecidos hipotenusa e cateto b: a = raiz(c2 - b2)
• Cateto b conhecidos hipotenusa e cateto a: b = raiz(c2 - a2)
• Verificar se um triangulo e retangulo: se c2 = a2 + b2 (sendo c o lado maior), entao e.
• Distancia entre dois pontos no plano (x1,y1) e (x2,y2): d = raiz((x2-x1)2 + (y2-y1)2) — aplicacao direta do teorema.

Tabela de ternos pitagoricos

Os ternos pitagoricos sao trios de numeros inteiros que cumprem o teorema. Saber os mais comuns poupa tempo em exames e problemas reais (carpintaria, construcao).

Resolucao passo a passo

Imagina uma escada apoiada contra uma parede. A base esta a 1,5 m do muro e a escada mede 2,5 m. A que altura toca a parede?

Aqui a hipotenusa e a escada (c = 2,5 m) e um cateto e a distancia ao muro (a = 1,5 m). Procuramos b.

Aplicamos b = raiz(c2 - a2) = raiz(2,5*2,5 - 1,5*1,5) = raiz(6,25 - 2,25) = raiz(4) = 2 m. A escada chega a 2 metros de altura.

Aplicacoes praticas na vida real

O teorema nao e so materia escolar; usam-no diariamente construtores, carpinteiros, topografos, navegadores e designers.

• Construcao: para verificar que um canto forma um angulo reto usa-se a regra 3-4-5 (mede 3 m numa parede, 4 m na outra, a diagonal deve dar 5 m).
• Carpintaria: cortar diagonais para reforcar caixilhos, calcular escadas ou telhados.
• Navegacao e GPS: a distancia em linha reta entre dois pontos calcula-se com Pitagoras (em distancias curtas).
• Ecras: a diagonal de uma TV relaciona-se com a sua largura e altura atraves do teorema.
• Desporto: no basebol, a distancia de home ate a segunda base obtem-se com Pitagoras (27,4 m com bases a 19,4 m).

Erros frequentes ao aplica-lo

• Aplica-lo a triangulos nao retangulos. Se nao houver um angulo de 90 graus, usa-se o teorema do cosseno.
• Confundir qual e a hipotenusa: e sempre o lado oposto ao angulo reto e o mais longo.
• Subtrair ao contrario ao isolar um cateto: e c2 - b2, nao b2 - c2 (daria negativo).
• Esquecer a raiz quadrada no final: o resultado e o comprimento, nao o quadrado.
• Misturar unidades: se um cateto vai em metros e outro em centimetros, e preciso unificar antes de operar.